Joseph Marie Buche est né à Lyon, 2 rue du Doyenné, le 21 avril 1861, fils de Pierre Buche, coutelier, et de Marianne Marguerite Badin, couturière.
Après avoir été l’élève de l’abbé Camille Rambaud, puis le précepteur des enfants d’Édouard Aynard*, il est reçu à l’agrégation de grammaire en 1893 ; il a passé la période du concours à Paris en compagnie de Camille Latreille*, qui se présente à l’agrégation des lettres. Il devient alors professeur au lycée de Bourg-en-Bresse, puis au lycée de Saint-Rambert (1899) et au lycée Ampère de Lyon, enfin professeur de première supérieure au lycée du Parc. Il a beaucoup communiqué sur une statue de bronze trouvée près de Coligny (Ain), au lieudit Verpois, qu’il a identifiée comme Mars (séance des inscriptions et belles-lettres du 14 janvier 1898). Nommé à Lyon, il s’installe à Villeurbanne, 8 rue de Lorraine, où il résidera encore en 1937. Il s’est intéressé à l’école poétique lyonnaise de la Renaissance et à la pensée lyonnaise au xixe siècle. Chevalier de la Légion d’honneur le 29 janvier 1927. En 1936, l’Académie française lui a décerné le prix Marcelin Guérin pour son livre L’École mystique de Lyon.
Il a un fils, le docteur Alexis Buche. Il meurt le 18 mai 1942 à Brignais, où il avait une maison de campagne dès 1904. Le Journal des débats écrivait le 21 mai 1942 : « Il fut le représentant d’une époque où la culture la plus haute s’associait à d’exquises qualités de délicatesse et de tact. Ses convictions religieuses, puisées à l’école de l’abbé Rambaud, furent le guide de sa vie et la consolation des heures d’épreuves ». Une délégation de l’Académie (Maurice Lannois*, Claudius Roux*, Robert Poidebard*, Jules Guiart*, Édouard Aynard*…) assiste aux funérailles en l’église de Brignais.
Il est élu le 4 juin 1912 au fauteuil 2, section 1 Lettres, en remplacement d’Auguste Bleton*. Son discours de réception, prononcé le 15 avril 1913, a pour sujet : Un conflit de conscience entre trois amis, Ampère*, Ballanche* et Bredin* (MEM 14, 1914). En 1912, il rédige le rapport sur le prix de littérature (Primevère d’argent) des Jeux floraux de la comtesse Mathilde. Président en 1925 ; secrétaire général classe des lettres de 1926 à 1942. À partir de 1928, il est rapporteur des prix de vertu.
Membre correspondant de la Société d’émulation de l’Ain, membre de la Société historique, archéologique et littéraire de Lyon (1900-1942), membre de la Société nationale des antiquaires de France le 28 janvier 1899.
G. M. [Gabriel Magnien*], « Notice sur le professeur Joseph Buche », RLY, 1940-1944, p. 24-34). – Maurice Lannois*, « Éloge funèbre de Joseph Buche », MEM, 1945, portr. – Nécrologie dans le Salut public, 19 mai 1942.
« Deux lettres inédites de Jean de Boyssoné à Voulté et à Guillaume Scève à propos de la première édition des Épigrammes de Jean Voulté (1536) », Rev. Langues Romanes (4) 7, (t. 37), 1893-1894, p. 323. – L’Église de Brou et La Renaissance, conférence le 18 janvier 1896, sous les auspices de « l’Alouette des Gaules », Bourg : Allombert, 1896, 18 p. – Les arts à Bourg aux 15e et 16e siècles, discours à la distribution des prix du lycée Lalande, Bourg : Vve Bertéa, 1896, 13 p. – « Lettres inédites de Jean de Boyssoné et de ses amis », Rev. Langues Romanes 8 (t. 38), 1895, p. 176, 269 ; 9, p. 71, 138, 355 ; 40, p. 177. – Histoire du «Studium», collège et lycée de Bourg-en-Bresse (1391-1898), extr. des Ann. Soc. Émul. Ain, Bourg : Impr. du Courrier de l’Ain, 1898, 171 p. – Extrait des procès-verbaux de la Société des Antiquaires de France, séance du 6 septembre 1899. Note de J. Buche relative à une statuette de Dispater, conservée au Musée de Bourg, Nogent-le-Rotrou : Daupeley-Gouverneur, 1900. – « Identification du dieu de Coligny avec Mars. Note de Joseph Buche », CRAI, 1898, p. 9. – La Poype de Villars-les Dombes et ses fouilles, extr. des Ann. Soc. Émul. Ain, Bourg : Impr. du Courrier de l’Ain, 1899, 32 p. – « Découverte d’une jambe de taureau en bronze au bois de Teyssonge. Note de M. Buche, professeur au lycée de Bourg », Ann. Soc. Émul. Ain, 1899, p. 176. – « Notice sur la Société d’émulation et d’agriculture de l’Ain (1755-1899) », Ann. Soc. Émul. Ain 32, 1899, p. 88. – Auguste Allmer*, sa vie, son œuvre, par Joseph Buche,... , extr. de RLY, Lyon : Waltener, avril 1900, 36 p. – Charles Jarrin : sa vie, son œuvre, extr. des Ann. Soc. Émul. Ain, Bourg : Allombert, 1900, 44 p., ill. – Compte rendu de Die Latinität Fredegars de Oskar Haag, 1900, Rev. Philol. Française. – Le Mars de Coligny (musée de Lyon), Paris : Leroux, 34 p. (extr. des Monuments Piot). – « Edgar Quinet et la Bresse », conférence à la Société le 17 février 1903, Ann. Soc. Émul. Ain, janvier-mars 1903, p. 55-80. – Le Mars de Coligny au Musée de Lyon, 1903. – « Pernette Du Guillet et la Délie de Maurice Scève », Mélanges Ferdinand Brunot, Paris, 1904, p. 33-39. – La vie et les œuvres sociales de l’abbé Camille Rambaud de Lyon, préface d’Ed. Aynard*, Lyon : Cumin et Masson, 1907, XXII + 332 p., portrait et ill. (prix Juteau-Duvigneaux d’un montant de 500 fr.). – « Essai sur la vie et l’œuvre d’Édouard Aynard* 1837-1913 », MEM 17, 1913, p. 367. – L’abbé Jean Baptiste Martin : 1864-1922, Lyon : Aux deux collines, 1923, 16 p. – Éloge de M. Alexandre Poidebard* prononcé le 21 avril 1925, 1925. – Éloge funèbre de M. Alexandre Poidebard*, prononcé le 21 avril 1925, Ac. Rapports 1924-1926. – « CR des travaux de l’Académie pendant l’année 1925 », MEM 19-1, 1927. – « Hommage aux héros du devoir de la catastrophe de Saint-Jean (13 novembre 1930) », MEM 20, 1931. – « [Éloge funèbre de] Camille Latreille* 1870-1927 », MEM 20, 1931, p. 61-80. – L’École mystique de Lyon, 1776-1847 : le grand Ampère*, Ballanche*, Cl.-Julien Bredin*, Victor de Laprade*, Blanc Saint-Bonnet*, Paul Chenavard, Paris : Alcan, 1935, préface d’Édouard Herriot* (très bonne critique dans le Journal des débats du 30 décembre 1934, par Ernest Seillière). – « Éloge funèbre prononcée aux funérailles de M. Joseph Serre* le vendredi 13 août 1937 », MEM 23, 1939.