Né à Nancy le 19 juillet 1729, baptisé le 20, paroisse Saint-Sébastien, fils de Jean-François Coster (Saint-Nicolas-de-Port [Meurthe-et-Moselle] 3 octobre 1691-Nancy 19 janvier 1752), marchand magasinier, banquier, premier consul de Lorraine et Barrois de 1733 à 1736, et d’Anne Scholastique Thouvenin, mariés paroisse Saint-Sébastien le 1er février 1724 et parents de 17 enfants, dont Joseph François est le deuxième. Parrain : Joseph François Cressant, fils de Joseph Cressant, marchand ; marraine : Barbe Thouvenin, fille de feu Thouvenin, marchand.
Joseph François se marie à Nancy le 21 novembre 1752 avec Élisabeth Marguerite Cupers, née en 1732, fille de Claude Cupers, marchand, et de Marguerite Aubertin (qui meurt le 15 mars 1785). En 1784, il achète le fief de Gentilly (commune de Maxéville). Il se remarie le 9 octobre 1787, dans la chapelle de Gentilly (acte à Nancy paroisse Saint-Roch) avec Anne Charlotte Prugnon, née à Nancy en 1751, fille de Pierre Prugnon, avocat au parlement de Nancy, substitut honoraire du procureur général dudit parlement, et de Marie Anne Sainctelette. Un arrêté du gouvernement pris à Saint-Cloud le 28 fructidor an XI l’autorise à céder à la commune l’ancienne maison curiale de Maxéville et son jardin, moyennant une rente annuelle viagère de 120 francs. Il meurt dans son château de Gentilly le 7 septembre 1813, décès déclaré par son valet de chambre, Dominique Rondeau.
Son frère aîné Jean Louis Coster (Nancy, Saint-Sébastien 15 juin 1728-Liège 1780 ou [acte non trouvé] Nancy 24 août 1793 ?), jésuite en 1745, docteur en théologie, chanoine théologal et vicaire général de l’église cathédrale et diocèse de Verdun, proche de Stanislas et de sa fille Marie Leszczynska, fut journaliste et fondateur de L’Esprit des Journaux, dont la collection se compose de plus de 500 volumes. Un autre frère, Sigisbert Étienne Coster (Nancy 25 avril 1734-Nancy 23 octobre 1825), curé de Remiremont en 1761, chanoine vicaire général et syndic de l’église cathédrale et diocèse de Verdun, prononça une Oraison funèbre de Stanislas Ier, roi de Pologne dans l’église des jésuites de Nancy en 1766, et celle de Marie Leszczynska à Versailles en 1768. Il était devenu archi-diacre d’Argonne et prévôt de l’abbaye de Montfaucon, lorsqu’il fut élu député pour le bailliage de Verdun aux États-Généraux le 1er avril 1789 et secrétaire de l’Assemblée le 17 juillet 1790. Les Prussiens, lors de la prise de Verdun en 1792, le nommèrent administrateur provisoire du pays conquis. Proscrit de ce fait, il émigra à Montefiascone (Italie) près de l’abbé Maury, évêque du lieu, qui le nomma en 1795 professeur de théologie à son séminaire. Rentré en France après le Concordat, il retourna à Nancy comme vicaire général de Mgr d’Osmond, montra du courage comme aumônier de l’hôpital militaire lors du typhus en 1813-1814. Il a rédigé un Récit des séances du clergé aux États généraux.
Attaché par son père à sa maison de banque, Joseph François en prend la direction à la mort de celui-ci le 29 janvier 1752. En 1759, il obtient le prix de l’Académie Stanislas avec La Lorraine commerçante, où il défend, comme bien d’autres mais à sa façon, la liberté du commerce. En 1761, dans sa Lettre d’un citoyen à un magistrat, il critique une mesure de Bertin*, contrôleur général des finances, et est réfuté par Morellet. Il rédige les éloges de plusieurs ducs de Lorraine. Sabatier de Castres, souvent dur dans ses jugements, le tient en estime : « Nous n’en connoissons aucun [de ses ouvrages] où il ne se montre supérieur au sujet qu’il traite ». En 1766, à la mort de Stanislas, il défend les prérogatives de Nancy contre Metz. Le prince de Beauvau le pourvoit de l’office de secrétaire-greffier du roi aux états du Languedoc ; puis, en 1769, le duc de Choiseul l’appelle pour organiser la Corse en pays d’états à l’instar du Languedoc ; il est ensuite employé au contrôle général des finances. La date de son retour à Nancy n’est pas claire. En 1787, Loménie de Brienne lui confie le projet de formation d’une assemblée provinciale en Lorraine. Il accueille favorablement les États-Généraux ; Lamoureux dit même : « C’est lui qui fut chargé par Necker de tout le travail relatif à la convocation des états généraux ». Il n’y est pas député ; il est élu maire de Maxéville en 1790, est nommé bibliothécaire du roi. Emprisonné dix-huit mois sous la Terreur, il devient en 1796 professeur d’histoire à l’école centrale de la Meurthe, où il donne un cours très indépendant. Il se rallie au 18 brumaire. Quand le lycée de Nancy est créé par le décret du 16 prairial an XI [5 juin 1803], Coster vise la place de proviseur, mais c’est son rival Étienne Mollevaut qui l’emporte ; on lui propose alors le provisorat du lycée de Lyon, ce qu’il accepte faute de mieux, il y est nommé le 21 vendémiaire an XII [14 octobre 1803], succédant à Laurent Pierre Bérenger*, et il est chargé de rétablir l’équilibre financier. Il arrive le 29 brumaire [21 novembre]. Il publie dans l’Almanach une notice sur le lycée de Lyon. Il reste proviseur jusqu’au 19 fructidor an XIII [6 septembre 1805], mais il a 75 ans, est souvent malade et a des relations conflictuelles avec le censeur, les professeurs, les élèves ; il commet des maladresses, ne parvient pas à rétablir les finances. Il est mis à la retraite et retourne à Nancy en septembre 1805. Sa présence à Lyon aura donc été brève.
Le 23 novembre 1773, « M. le directeur [Brisson] a proposé de mettre au nombre des Associés M. Coster premier commis du bureau de la Corse au département du Controlle général des finances, & membre de la Société royale de Nanci. Ce candidat a fait présenter à la Compagnie, l’éloge de Colbert, & des lettres politiques sur le gouvernement de la Lorraine. MM. Bordes* & de Bory* ont été nommés commissaires pour en faire l’examen et leur rapport ». Il est élu associé le 14 décembre. Bollioud le prénomme « Charles Nicolas », prénom d’un de ses frères, jésuite (Ac.Ms271 p. 288). Coster correspond assez souvent avec l’Académie, par l’intermédiaire de Sozzi*, son ami. Celui-ci lit à l’Académie les écrits de Coster sur le code de la Corse les 18 juillet 1775, 3 juin, 1er et 15 juillet 1777. Les trois volumes qui en sont issus sont annoncés (12 janvier 1779), puis remis à l’Académie le 27 avril. Mais Sozzi meurt le 9 mars 1780 ; Coster envoie une lettre, lue le 13 février 1781, dans laquelle il s’excuse d’être moins actif, et on ne voit plus guère de traces de lui dans les registres sous l’Ancien Régime. L’Almanach de Lyon le décrit chaque année comme « avocat en Parlement, de l’Académie de Nanci, à Paris ». Lors de la reconstitution de l’Athénée en 1800, il ne figure sur aucune liste. Il ne fait pas encore partie de la liste des titulaires reproduite à la séance du 15 frimaire an XI [6 décembre 1802]. On ne trouve pas mention de son élection dans les registres, mais il est noté présent pour la première fois le 5 nivôse an XII [27 décembre 1803]. Il vient d’être nommé le 14 octobre proviseur du Lycée de Lyon : les académiciens ont peut-être jugé que sa qualité d’associé sous l’Ancien Régime et ses relations actives avec l’Académie à cette époque étaient des garanties suffisantes pour l’intégrer. Il est assez régulièrement présent jusqu’au 25 floréal an XII [15 mai 1804]. Dans la séance du 3 pluviôse an XII [24 janvier 1804], Coster présente un rapport sur le Traité d’économie politique (1803) de Jean-Baptiste Say, alors membre du Tribunat. Coster présente l’auteur comme un « nouveau Smith » qui se propose d’étudier la formation, la distribution et la consommation des richesses. Si on a là « la matière d’un bon livre, les connaissances d’un homme très instruit, les intentions d’un bon citoyen », il est, estime-t-il, difficile d’accepter certaines thèses comme celle selon laquelle la monnaie ne serait ni un signe, ni une mesure de la valeur des choses (livre II, chap. VI). Le rapporteur reproche principalement à l’auteur d’inventer des mots nouveaux (« la fabrique de mots »). Coster lit un éloge historique de Charlemagne le 22 ventôse, et fait fonction de président à plusieurs reprises ; puis on ne le voit plus parmi les présents, ce qui peut avoir plusieurs causes : sa santé, notamment ses rhumatismes qui l’empêchent souvent de bouger, ses mauvaises relations avec divers professeurs du lycée qui sont aussi membres de l’Académie (Ampère*, Roux*, Clerc*, Mollet*, Tabard*, dont certains sont mal notés par lui), ses conflits avec Delandine* à propos de la bibliothèque de la ville et de celle du lycée. Après son départ de Lyon, Coster est cependant toujours noté titulaire dans l’Almanach, jusqu’à ce qu’apparaisse la dénomination de titulaire émérite en 1810. Dans les registres, nous n’avons pas trouvé de traces de l’annonce de sa mort, ni d’éloge.
Élu à l’Académie Stanislas de Nancy le 16 février 1762, il y prononce son discours de réception le 8 mai 1765 ; sous-directeur de 1785 à 1787, secrétaire perpétuel de 1790 jusqu’à la dissolution en 1793. Il fonde avec Justin Lamoureux (qui sera membre de l’Académie de Nancy en 1805), le 20 floréal an VIII [10 mai 1800], la Société d’émulation de Nancy, qui fonctionne jusqu’en l’an XIII. Son éloge (hagiographique) à l’Académie de Nancy est lu par Blau à la séance publique du 18 août 1814.
Bollioud. – Michaud. – J. Lamoureux, notice « Coster (Joseph-François) », dans Hoefer (plus complète que celle de Weiss dans Michaud). – Dict. des journalistes. – Blau, « Éloge de M. Joseph Coster, ancien premier commis des finances », in Précis analytique des Trav. Soc. Sci., Lettr. Arts Nancy, années 1813-1815, Nancy, 1817, p. 96-101. – Sabatier de Castres, notice « Coster [Joseph-François] », in Les Trois Siècles de littérature françoise, Paris, 1801 (6e éd.), t. II, p. 52-56. – Roland Saussac, Les Débuts du Lycée de Lyon (1803-1805) (thèse, université Lumière Lyon, 1986, inédite, en ligne), t. II, en particulier chap. 1, 2 et 8. – R. et C. – T. de Morembert, DBF.
Point de vue politique sur la Corse (Ac.Ms141 f°74-81). – Rapport sur le traité d’économie politique de Jean-Baptiste Say, 3 pluviôse an XII (Ac.Ms159 f°127-133).
La Lorraine commerçante, Nancy : Vve et Claude Leseure, 1760 (couronné par l’Académie Stanislas en 1759), 72 p. – Lettres d’un citoyen à un magistrat, sur les raisons qui doivent affranchir le commerce des duchés de Lorraine & de Bar, du tarif général projeté pour le royaume de France, Nancy, 1762, 420 p. – Éloge de Charles III, dit le Grand, duc de Lorraine…, Francfort, 1764. – Discours prononcé par M. Coster... [sur le patriotisme], Nancy, 1765 (discours de réception à l’Académie Stanislas). – Parallèle du langage que le sieur Coster a tenu en mars 1762 & en août 1768, avec celui qu’il a consigné dans la requête du mois de novembre dernier, relativement au maréchal duc de Bellisle, Paris : Michel Lambert, 1769, 7 p. – Éloge de Jean Baptiste Colbert, Paris : J. B. Brunet, & Demonville, 1773, 60 p. (1er accessit au concours de l’Académie française). – Rapport historique sur l’académie de Nancy, où l’on indique la place qu’elle doit tenir, etc., Nancy, 1793. – Au citoyen Michaud, Représentant du Peuple, en mission dans les Départemens de la Meurthe & des Vôges ; & aux Citoyens formant la Commission ordonnée par lui, pour examiner les réclamations des Détenus, Joseph-François Coster, habitant, ci-devant Maire de Maxéville, détenu depuis dix-huit mois, et actuellement en la maison du Refuge. [...] De la maison d’arrêt du Refuge, le 19 Vendemiaire de l’an 3 [...]. Signé J.-F. Coster, 8 p. – L’École centrale considérée dans son objet et dans ses moyens. Discours prononcé à l’installation de l’École centrale du département de la Meurthe, à Nancy, le 1er messidor an IV de la République, Nancy : Vigneulle, s.d., 36 p. – Procès-verbal de la distribution faite par le bureau d’administration aux élèves du lycée, des prix donnés par la Ville, pour la clôture des classes en l’an 12, s.l., s.n. [1804], 31 p. – Idem en l’an 13 (1805), 23 p. – Lycée de Lyon. Notice par M. Coster, Lyon : Ballanche, 15 p.