Le 12 décembre 1780, « Mr de [Jussieu de] Montluel, directeur présente un mémoire sur la géométrie de M. l’abbé Roux, l’un des candidats à la place vacante dans les sciences depuis la mort de M. Pestalozzi. L’académie a nommé commissaires pour l’examiner MM. Lefèvre et Lallié ». Ces derniers examinent ce mémoire sur les maxima et minima et à la suite de leur rapport favorable, le 30 janvier 1781, « Mr l’abbé Roux, ancien professeur de géométrie, actuellement professeur de rhétorique au Collège Notre-Dame, a été élu [dans la classe des sciences] à la très grande pluralité des suffrages ». Il prononce son discours de réception lors de la séance publique du 1^er mai 1781, sur Les avantages de cultiver et les sciences et les lettres, insistant sur le danger de vouloir appliquer la méthode géométrique et introduire les mathématiques dans l’économie et la morale. Dès le 3 juin 1781, il est chargé avec Loyer* et Lefebvre* d’examiner un mémoire remis par un auteur anonyme et ayant pour titre : Petit essai sur la méthode des indivisibles ou imitation de la manière dont les anciens procédaient à la résolution d’un problème ou à la démonstration d’un théorème. Roux lit le rapport remis le 5 septembre, concluant que malgré le mérite de l’auteur, cette tentative de traiter de la quadrature du cercle est infructueuse. En 1782, il est commissaire avec l’abbé Lefèvre* et Lallié* pour choisir le sujet du prix Christin* de mathématiques pour 1784. Le 9 juillet, ces commissaires proposent à l’académie, de retenir comme question : Les arches surbaissées dans la construction des ponts de pierre. L’abbé Roux est chargé de mettre en forme ce sujet, que l’académie adopte dans sa séance du 30 juillet 1782. Le 12 novembre 1782, « il dépose pour son tribut un essai sur la géométrie de l’infini, ou démonstration simple et rigoureuse des procédés du calcul différentiel », le 16 décembre 1783 « un mémoire sur les nombres impairs, et aussi un mémoire sur cette question : Peut-on différencier des équations à une seule variable ? ». « MM. Roux et Admiral*, nommés le 18 mars 1783 commissaires pour l’examen d’un mémoire mathématique, présenté par M. Etienne Berthelot de Bachet, citoyen de cette ville, en ont fait leur rapport rédigé par M. l’abbé Roux et ont conclu au manque d’originalité et d’intérêt de ce mémoire ». Le 12 août 1783, Admiral est nommé commissaire avec l’abbé Roux pour examiner le mémoire Nouveau quartier de réduction, envoyé par le P. Le Balleur, de l’Oratoire, professeur de mathématiques à Angers, sur la quadrature du cercle. Le 19 août, l’abbé Roux indique « qu’il regarde ce mémoire comme un délire » ! Le 4 mai 1784, Admiral, Lallié*, Loyer* et l’abbé Roux sont nommés membres de la commission chargée d’examiner les mémoires concourant au prix Christin* de mathématiques sur les voûtes surbaissées. Le rapport remis le 3 août 1784 conduit à renvoyer le concours à 1787, selon un nouvel énoncé adopté dans la séance du 17 août 1784. Roux et Lallié en font le rapport à la séance publique du 5 décembre 1787. Le 23 mars 1784, Roux et Lallié font un rapport mitigé sur la théorie du frottement des machines soumise le 16 décembre 1783 par M. de Malespine. L’abbé Roux est nommé directeur de l’académie le 22 juin 1784, et en cette qualité, le 10 août 1784, il organise une séance extraordinaire de l’académie en l’honneur du comte d’Ochs – nom adopté par le prince Henri de Prusse qui visite ce jour l’Hôtel de ville. Il préside cette séance et prononce le compliment de bienvenue au prince. Il en fait de même le 13 octobre 1784, pour la visite d’hommage de l’académie à l’intendant Terray qui remplace Flesselles*. Le 7 décembre 1784, le discours qu’il prononce à la séance publique pour rendre compte des travaux académiques prend pour sujet l’utilité des corps littéraires. Le 10 avril 1787, puis à la séance publique du 24 avril 1787, il lit le discours qu’il avait prononcé au collège Notre-Dame après la mort de l’abbé de La Serre. Le 8 juillet 1788, après l’envoi « d’un mémoire de M. Ampère* fils, âgé de 13 ans, qui prie l’académie de lui donner son avis sur le mémoire dans lequel il prétend avoir résolu le fameux problème de la quadrature du cercle [le secrétaire de La Tourette* commet là une erreur souvent reprise, le mémoire portant sur la rectification d’un arc de cercle], M. l’abbé Roux prié par l’académie de lire cet ouvrage et d’en faire son rapport a fait observer que l’académie avait arrêté par délibération enregistrée qu’elle ne recevrait plus aucun mémoire sur cet objet, que par conséquent il lui semblait qu’elle ne devait pas s’en occuper, que cependant sur l’invitation de ses confrères et ayant égard à la jeunesse de l’auteur, il consentait à examiner ce mémoire non comme commissaire, mais privatim pour en dire son sentiment au père du jeune homme et l’offre de M. l’abbé Roux a été acceptée ». Le 12 janvier 1790, il fait un rapport sur un mémoire envoyé par M. l’abbé Libes, professeur au collège royal de Toulouse, relativement aux équations du troisième degré ayant trois racines imaginaires. Le 9 février 1790, sa demande de passer à la vétérance est acceptée par l’académie. Le 7 septembre 1790, sur la demande de La Tourette, il lit le discours qu’il avait prononcé quelques jours auparavant devant le maire et les officiers municipaux sur l’origine et l’établissement des communes. En 1792, lorsque le Comité de l’Assemblée nationale propose de fonder dans le royaume des lycées, établissements destinés à enseigner les sciences, les belles-lettres et les arts, Lyon ne figure pas sur la liste des villes susceptibles d’accueillir un lycée. Le 12 juin 1792, le maire de Lyon demande à l’Académie de préparer un mémoire pour réparer cette omission, et Roux est chargé de rédiger la pétition correspondante. À la séance académique du 19 juin, Roux indique que la pétition signée de plusieurs académiciens a été remise au maire qui doit la présenter au conseil général de la commune. Le 26 février 1793, Roux lit aux cinq autres académiciens présents, un mémoire sur les moyens propres à rendre son activité à l’académie.

Lorsque, le 24 messidor an VIII, le préfet Verninac* rétablit l’académie en créant l’« Athénée de Lyon », l’abbé Roux est nommé secrétaire pour la classe des sciences. Dans la séance publique du 4 pluviôse an X [24 janvier 1802], l’abbé Roux lit le compte rendu des activités académiques des quinze premiers mois de l’Athénée, puis dans la séance du 24 messidor an X [13 juillet 1802], celui du trimestre écoulé. Le 3 ventôse an XI, l’abbé Roux est nommé secrétaire perpétuel aussi bien pour la classe des lettres que pour la classe des sciences. À partir du 12 fructidor an XI, il est aidé dans sa tâche par Mollet*. Roux exerce la fonction de secrétaire jusqu’au 19 mars 1811, date du dernier procès-verbal de séance qu’il rédige.

J. B. Dumas, Hist. de l’académie. – J. B. Dumas, Éloge de l’abbé Claude Roux lu à l’académie le 26 avril 1830, Lyon : Baret, Lyon. – Roland Saussac, Les débuts du Lycée de Lyon, thèse de doctorat d’État , 5 décembre 1986, Lyon.

Éloge de l’abbé de La Serre, 24 avril 1787, Ac.Ms124f°341-351. – Vers à M. Roux, professeur d’éloquence à Lyon, pour sa réception à l’Académie, Ac.Ms127 f°162-163. – Prix de 1778 : Rapport et extraits des mémoires 1 à 7, Ac.Ms173 f°30-39. – Prix de 1778 : Extraits des mémoires 1 à 8, lus le 7décembre1779, Ac.Ms173 f°40-56. – Sur la nécessité des mathématiques dans l’architecture, 1782, Ac.Ms190 f°79-88. – Lallié : Rapport sur un mémoire de M. Roux sur les maxima et minima, 1781, Ac.Ms198 f°71-74. – Lefebvre : Rapport sur un mémoire de M. Roux sur les maxima et minima, 1781, Ac.Ms198 f°75-76. – Concours de 1784 sur le moyen de diriger les aérostats : à propos du mémoire précédent (Henry, chirurgien à Gallard de Daleu), Ac.Ms233-II f°448. – Compte rendu des travaux de l’Académie de Lyon par Mr l’abbé Roux, directeur, le 7 décembre 1784, Ac.Ms401 f°1-17. – Projet de règlement pour le choix des personnes qui seront invitées généralement à la partie des séances académiques destinées aux lectures, an 1793, Ac.Ms401 f°22. – Discours prononcé dans la séance publique de l’École Centrale du département du Rhône avant la distribution des prix, Ac.Ms401 f°24-33. – Compliment qui devait être fait au Prince Henri [de Prusse] sous le nom du comte d’Ochs, par M. l’abbé Roux, Directeur, en lui demandant son jour pour venir assister à une séance de l’Académie, Ac.Ms401 f°34. – Compliment à Mr Terray, par M. l’abbé Roux, Directeur, à la tête de la députation de l’Académie, Ac.Ms401 f°35. – Compliment du Directeur de l’Académie de Lyon, M. l’abbé Roux, au Prince Henri de Prusse sous le nom du comte d’Ochs, présent à la séance du 10 août 1784, Ac.Ms401 f°36. – J.B. Dumas : Éloge de Mr l’abbé Roux, Ac.Ms401 f°34-43. – Sermon prêché à l’ouverture des Etats de Languedoc, imprimé, s.d., Ac.Ms401 f°44-56. – CR des travaux de l’Académie par M. l’abbé Roux, Directeur, le 7 décembre 1784. Ac.Ms401 f°59-90. – Lettre de l’abbé Roux à Mgr de Montagu pour lui rappeler la promesse d’une gratification annuelle, promise au professeur de rhétorique. Ac.Ms401 f°113. – Lettre de l’abbé Roux à M. de Montagu pour le remercier de la gratification annuelle accordée au professeur de rhétorique, Ac.Ms401 f°114. – Concours pour la direction des aérostats, remis entre mes mains le 9 avril 1784. Liste des mémoires, Ac.Ms401 f°115-121. – Analyse critique des mémoires reçus pour le concours relatif à la direction des aérostats, avec, inséré dans les feuillets Roux : f°179 à 181 d’une autre écriture : analyse critique des mémoires n° 99 ; 80 ; 59 ; 65 ; 67 ; 40 ; 43 ; 47 ; 53 ; 87 ; 93 ; 44 ; 50 ; 46, Ac.Ms401 f°126 à 188.

Selon Dumas, Claude Roux serait avec Mollet* l’auteur principal de l’Instruction sur les nouvelles mesures à l’usage du département du Rhône, rédigée par la Commission des poids et mesures établie à Lyon, publiée par ordre du cit. Najac*, conseiller d’état, préfet du département du Rhône, Lyon : impr. Ballanche et Barret, an X.