Le 12 avril 1736, lorsque l’Académie des beaux-arts se forme en académie des sciences, il fait partie des douze fondateurs, en huitième position par ordre d’ancienneté. Il en est le directeur en 1745 (Mémoires de Trévoux, décembre 1745, p. 2156-2169 : « Extrait du discours de M. Mathon de la Cour, directeur de l’Académie des Beaux Arts de Lyon, à l’ouverture de l’Assemblée publique du 5 mai 1745 » ; voir Ac.Ms267 II f°71). Il est élu à l’Académie des sciences et belles-lettres le 12 janvier 1740, classe de mathématiques « pour la géométrie » (il s’était porté candidat en décembre 1739) et prononce son discours de réception le 23 février. Le 2 décembre 1749, il est élu directeur pour 1750. Il n’intervient pas seulement en tant que physicien, illustrant par son activité académique un de ses sujets préférés, la polymathie.

Les procès verbaux signalent : Que l’histoire des sciences et des arts est plus utile que l’histoire des faits et des événements (13 décembre 1740) ; Mémoire sur la vie de Socrate (12 décembre 1741 et 4 décembre 1742) ; Sur l’utilité des mathématiques (6 août 1743) ; Exposition abrégée du système de Newton comparé à celui de Descartes (1^er septembre 1744, repris le 1^er déc. en assemblée publique) ; Sur la polymathie (7 septembre 1745 ; réponse : Ac.Ms157 f°89) ; De l’utilité de la science des mathématiques (23 août 1746) ; Sur la musique (1^er août 1747) ; Sur la musique des Grecs (13 août 1748) ; Sur l’étude des langues étrangères (5 août 1749, repris en assemblée publique le 26 novembre) ; Dissertation sur les tournois (7 nov. 1749) ; Quelle est la méthode la plus sûre pour l’étude des langues savantes et des langues étrangères (15 juin 1751) ; Observations grammaticales sur les langues française, latine, grecque et hébraïque (6 juin 1752) ; chargé de répondre à une lettre de M. Clerget sur La quadrature du cercle (8 août 1752) ; Réflexions sur l’étude de la philosophie (19 juin 1753) ; Sur la division de la Terre Sainte par Ézéchiel (30 avril 1754) ; Sur la polymathie (assemblée publique, 27 novembre 1753) ; Traduction d’une lettre de Swift de 1711 sur le perfectionnement de la langue anglaise (29 avril 1755) ; Traduction d’une lettre de Pope et d’une lettre d’Arbuthnot (16 mars 1756) ; Si la vérité des principes de la statique est contingente ou nécessaire (3 mai 1757) ; Sur les académies et leur perfectionnement (14 mars 1758) ; Analyse d’un ouvrage italien sur les canaux navigables (9 avril 1771) ; Nouveau calcul de la distance de la terre au soleil [33 613 000 lieues] (12 novembre 1771). Le 5 septembre 1758, lorsque les deux académies se réunissent, « la délicatesse de ses sentiments l’oblige de demander la vétérance pour éviter d’être juge des prix académiques » (Bollioud). Il est donc le seul double académicien qui ne soit pas devenu membre ordinaire de l’Académie des sciences, belles-lettres et arts.

Son éloge est prononcé par La Tourette lors de la séance publique du 2 décembre 1777. Publications

Nouveaux éléments de dynamique et de méchanique, Avignon : veuve Girard, 1762, et Lyon : Perisse, 1763, 136 p., 3 pl. – « Les différentes parties de cet ouvrage ont été lues dans les séances de l’Académie de Lyon, depuis l’année 1754, jusques à l’année 1758, pour le tribut académique de l’auteur » (p. 1) – « M. Mathon de la Cour a fait remettre un ouvrage intitulé essay de Dynamique et de méchanique de l’examen duquel MM. Clairaut et Bezout ont été chargés » (Procès-verbaux de l’Académie royale des sciences, t. 78, 26 mai 1759). – « Mémoire sur la manière la plus avantageuse de suppléer à l’action du vent sur les grands vaisseaux », accessit du prix de l’Académie des sciences de Paris en 1753, Recueil des prix de l’Académie des sciences, t. 8, 1771, 37 p. (Mathon propose un système de roues à aubes). À deux reprises (4 mai 1756 et 10 août 1762), il sollicite l’autorisation de prendre la qualité d’académicien pour la publication de ses ouvrages.

Dans la presse : « Lettre sur un livre du père Castel, Le vrai Système de physique générale de Newton » (Mém. de Trévoux, juillet 1744, p. 1212 ; Ac.Ms 208 1 f°8). Le 17 janvier 1758, il demande à l’Académie d’examiner une dissertation sur Le temple de Jérusalem, qu’il a l’intention d’envoyer aux journaux ; « Commentaire littéral sur les versets du 45^e et du 48^e chapitre du prophète Ezéchiel » (Journal des savants, août 1759, p. 515-523) ; « Essai du calcul d’une machine mue par la réaction de l’eau » (Observations sur la physique, t. 5, janvier 1775, p. 73-85, et t. 6, juillet 1775, p. 166-169).

Bollioud signale qu’au moment de sa mort il était occupé à la rédaction de deux ouvrages, l’un sur l’influence de l’esprit géométrique dans les productions littéraires et l’autre sur le génie des langues comparées entre elles.

Bollioud, Ac.Ms271. – La Tourrette, Ac.Ms267-II f°506-522. – « Mathon de La Cour, le newtonien a posteriori de Lyon», in F. Ferlin et C. Schmit (dir.), Descartes et Newton à Lyon au xviii^e s., Paris : Hermann, sous presse 2017, chap. 5.

Sur l’harmonie des couleurs (Ac.Ms184 f°24, 30 mai 1736). – Sur la proportion harmonique (Ac.Ms154 f°3, 6 juil. 1736). – Principes de la composition de la musique (Ac.Ms161 f°1, 8 avril 1737). – Sur le problème musical, précédé d’un mémoire sur les fondements de l’harmonie (Ac.Ms161 f°30, 5 avril 1739, déjà lu à l’académie des beaux-arts le 10 mars 1738). – Sur le calcul des jeux de hasard, loteries et banques aux dés (Ac.Ms198 f°81, 20 avril 1739). – Sur l’introduction à la physique de Newton (Ac.Ms200 f°34, 23 mars et 7 déc. 1740). – Résolution d’un problème de géométrie (sphère/cylindre), avec fig. (Ac.Ms208 2 f°69, 22 mars 1741). – Sur la théorie des forces centrales des astres dont les apsides ne sont pas fixes (Ac.Ms207 f°221, 27 février 1743). – Sur quelques pratiques de gnomonique (Ac.Ms179 f°7, 18 mars 1744). – Projet d’une machine qui fera monter perpétuellement de l’eau par la chute d’une partie de celle qu’elle aura élevée (Ac.Ms186 f°174, 9 sept. 1744). – Problème d’hydraulique : trouver l’effet d’un courant qui produit un mouvement perpendiculaire à sa direction par son choc sur une surface oblique (Ac.Ms186 f°21, 25 nov. 1744). – Méthode pour tracer une méridienne, avec fig. (Ac.Ms179 f°13, 8 fév. 1747). – Pour réduire les plans inclinés au plan horizontal (Ac.Ms208-I f°236, 21 fév. 1748). – Sur la force des roues mues par des courants (Ac.Ms186 f°167, 29 jan. 1749). – Sur la résistance des points d’appui (Ac.Ms209 f°23, 25 fév. 1750). – Sur les effets que produisent les étranglements des tuyaux dans les machines hydrauliques, avec fig. (Ac.Ms186 f°58, 24 mars 1751). – Sur le ressort des fluides et sur l’effort des corps mus dans l’eau dormante (Ac.Ms215 f°63, 4 mai 1753). – Éléments de dynamique et de mécanique (Ac.Ms209 f°30 et f°44, mars 1754). – Traité de balistique, et moyens de rendre les traités élémentaires plus aisés aux commençants (Ac.Ms155 f°18, 12 mars 1771). –En supposant les hommes abandonnés à leurs facultés naturelles, sont-ils en état d’inventer le langage et par quels moyens parviendront-ils d’eux-mêmes à cette invention ?, 25 juin 1771 (Ac.Ms142 f°219, 1771).

Rapports : sur un ouvrage intitulé Quadrature géométrique du secteur de cercle de 45° (Ac.Ms208 1 f°95, 29 août 1742). – Sur un ouvrage de M. Liger intitulé Dissertation sur la géométrie (Ac.Ms 208-I f°33, 7 août 1743, avec Delorme*). – Sur le moulin à roue flottante du Sr Dubost, avec fig. (Ac.Ms273 III f°86, 14 sept. 1746, avec Borde*, Delorme, Valernod*). – Sur les effets du mouvement des cloches de l’église saint-Just (Ac.Ms307 f°77, 1^er mars 1747, avec Soufflot*, Valernod, Delorme, Borde). – Sur le moulin du Sr Colignon (Ac.Ms174 f°233, avec Valernod, Delorme). – Pour examiner un nouveau projet de mouvement perpétuel présenté par M. Sauvant, curé de Bouis près de Voiron: « invité à tourner ses vues vers des choses dont la réussite soit possible », avec fig. (Ac.Ms183 f°32, 22 fév. 1747 et 27 mars 1748, avec Valernod). – Sur la proposition du Sr Tessier de tracer un méridien dans la cour de l’Hôtel de ville (Ac.Ms307 f°61, 21 fév. 1764, avec Béraud*).