Alexis Noyel est né à Villefranche en Beaujolais le 17 juillet 1703 et baptisé le 22. Parrain : Alexis Prat, son oncle maternel, maire perpétuel de la ville de Saint-Esprit et « Antoine Prat faisant pour lui » ; marraine : Françoise Cartier, femme de Jean Baptiste Noyel, conseiller et secrétaire du roi, maison et couronne de France. Il est fils de Bernard Noyel (Pont-Saint-Esprit [Gard] 9 décembre 1658-Villefranche 21 octobre 1735), contrôleur aux gabelles de Languedoc (notamment contrôleur du grenier de Saint-Esprit), conseiller du roi, garde des sceaux de la chancellerie près la cour des monnaies de Lyon (1711-1736), prévôt des maréchaux de France du bailliage du Beaujolais, et d’Esprite Prat (devenue à tort Spirite chez les historiens, elle est la fille de François de Prat et d’Esprite d’Arnaud) décédée à Villefranche le 5 avril 1747.
Le 29 janvier 1737, Alexis Noyel épouse à Villefranche Marie Charlotte Deschamps (décédée au château de Mongré à Gleizé le 8 juillet 1777 à l’âge de 74 ans), fille de Nicolas Deschamps (1671-1748), seigneur de Talancé, et de Marie Thérèse Chaix, veuve de François Bottu de la Barmondière (petit cousin de François Bottu de Saint Fonds*), décédé en Auvergne le 16 juin 1733. Ce jour-là, les époux légitiment Marie Espirite Charlotte baptisée le 30 octobre 1736 (morte en bas-âge). Il est propriétaire du château de Belleroche, paroisse de Limas, vers les limites de celle de Glaisé [Gleizé] et près de Villefranche (Almanach de Lyon, 1760), détruit vers 1950. Comme un certain nombre d’académiciens, il passe chaque année trois mois dans ses terres (mi-août à mi-novembre). En 1749, il achète à Joseph-Henri de Monspey le château de Bionnay (à Lacenas, près de Villefranche), alors en très mauvais état.
Il meurt le 25 mars 1775, et il est inhumé le 27 à Ainay, dans le tombeau de la chapelle de la Sainte-Vierge. Il logeait alors à Lyon au deuxième étage de l’hôtel Lacroix-Laval, contigu à l’hôtel Villeroy (act. musée des Tissus).
Conseiller du Roi en ses conseils, bailli du Beaujolais installé en 1745, lieutenant criminel et grand bailli d’épée de la province et baronnie de Beaujolais, installé le 30 juin 1750, lieutenant puis capitaine de la ville et communauté de Villefranche.
Il est reçu comme associé de la Société royale des beaux-arts le 25 août 1745. Proposé comme titulaire le 31 mai 1752, il est élu le 14 juin, et prononce immédiatement son remerciement. Il est directeur en 1756 ; puis directeur des deux académies réunies pendant le second semestre 1759. De 1745 à 1768, il présente des mémoires sur la physique, la chimie, l’histoire naturelle, l’économie rurale, l’histoire et même la poésie.
En 1777, un article du Journal de Paris accuse Noyel de Belleroche d’avoir été à l’origine de l’« affaire des crétins » en diffusant dans la presse un mémoire du marquis de Maugiron lu à la Société royale de Lyon le 22 juillet 1750. Il est défendu par M.A. Claret de La Tourrette* : « Il est injuste d’inculper ici la mémoire de feu M. Noyel de Belleroche qui, dans la suite, a été secrétaire perpétuel de la Société d’Agriculture, mais qui n’a jamais rempli cette place dans les Académies de cette ville » (Journal de Paris, nos 150 et 176). Son éloge avait été prononcé par le même La Tourrette le 5 décembre 1775 (Ac.Ms124 f°215-222).
Noyel était membre de l’Académie royale de Villefranche (voir lettre de Bottu de Saint Fonds*, 10 février 1730), dont il devint le secrétaire perpétuel en 1739, à la mort de Saint Fonds. Il démissionna de cette fonction au moment de son élection à Lyon.
Dans une lettre datée du 28 février 1715, Saint Fonds* recommande à Dugas* un « Monsieur Noyel », son ancien confrère de l’Académie de Villefranche : « Je suis sûr que vous le recevrez dans votre compagnie avec joie ». Il doit s’agir de Bernard qui, contrairement à son fils, ne fut jamais reçu à l’académie de Lyon.
Dugas et Saint Fonds, I, p. 16 ; II, p. 9. – Delandine, II, 126-127, 135 ; III, 319-320. – AD Hérault, inventaire série B, t. 4, p. 794 f° 7478 ; et série C, archives civiles p. 201, liasse C. 1145.
Sur l’élasticité, 17 août et 7 décembre 1746 (voir Mém. de Trévoux, juin 1747, p. 1215) (Ac.Ms228 f°14-27). – Extraits des mémoires lus à la Société royale pendant l’année 1755 (Ac.Ms267-II f°265-273). – De la conservation des grains, 17 décembre 1757 (Ac.Ms226 f°193-196). – Sur les principales causes qui diminuent la fertilité des terres, 12 décembre 1758 (Ac.Ms226 f°187-191). – Extraits des mémoires lus à l’Académie, assemblées publiques des 28 août et 4 décembre 1759 (Ac.Ms267-II f°294-307 et f°308-313). – Si les astres ont une influence sur la végétation, 12 juin 1759 (Ac.Ms207 f°239-246 et f°247-253). – Sur les vers léonins, 13 décembre 1759 (Ac.Ms158 f°67-70). – Sur la perfection des arts : compte rendu par La Tourrette, 1er juillet 1760. – Sur les nouvelles observations faites sur l’histoire naturelle des trois provinces, 1760 (Ac.Ms144 f°86-94). – Sur les découvertes à faire en physique, 1er juillet 1760 (Ac.Ms200 f°80-85). – Sur l’importance de se précautionner dans les villes contre la corruption des eaux, et sur les eaux de puits : compte rendu par La Tourrette, 1er décembre 1761 (Ac.Ms352 f°33). – Sur la multiplication des végétaux, 11 mai 1762 (Ac.Ms216 f°59-63). – Sur la convenance des inscriptions en français pour les feux d’artifice, 18 mai 1762 (Ac.Ms129 f°28-30). – Réponse à un mémoire anonyme lu le 15 mars par Rast* sur la congélation de l’eau, 12 avril 1763 (Ac.Ms215 f°29-36 et double, f°37-42). – Sur l’utilité de l’uniformité des mesures, 11 juillet 1755 (Ac.Ms208-2 f°184187). – Des effets de l’air sur les corps animés, 14 août 1764 (Ac.Ms199 f°66-70 et Ac.Ms229 f°219-222). – Examen des différentes perceptions de l’esprit, 11 août 1767 (Ac.Ms145 f°90-96 et f°98-103). – Si les planètes sont habitées, 15 janvier 1768 (Ac.Ms158 f°171-178 et f°179-186). – Rapport de MM. les Commissaires sur le projet de bains publics, 8 mars 1768 (Ac.Ms121 f°44). – On conserve en outre deux lettres à l’Académie, datées de Belleroche le 23 septembre 1755 et le 15 septembre 1756 (Ac.Ms268-II f°187 et 243).