Jean Léon Meyer est né à Paris 15e, le 11 juin 1914, fils de Louis Léon Meyer (Saint-Germain-en-Laye, 1874-1949) et de Mathilde Ester Magnin (née en 1877, Le Pecq [près de Saint-Germain]).
Employé de banque à Saint-Germain-en-Laye, mais passionné de théâtre, il réussit, à la troisième tentative en 1934, le concours d’entrée au Conservatoire national supérieur d’art dramatique à Paris, après avoir travaillé avec Jeanne Delvair (1877-1949), épouse de Georges Le Roy (1885-1965), tous deux sociétaires de la Comédie-Française. Entré dans la classe de Louis Jouvet, il est reçu à l’examen de sortie en juillet 1937 en présentant une scène de Knock de Jules Romains. Il réussit le concours d’entrée à la Comédie-Française, en jouant Pancrace en théâtre classique, et le Chant du cygne de Tchekhov en théâtre moderne. Il devient pensionnaire de la Comédie-Française le 15 juillet 1937, sociétaire le 1er janvier 1942 (le 404e) et honoraire en 1960. Dans cette enceinte, il a interprété plus de deux cents rôles et monté plus de deux cents pièces, notamment de Molière, outre ses mises en scène dans d’autres théâtres (théâtre Montparnasse, théâtre Antoine, Théâtre Marigny, théâtre Daunou, Édouard VII, Pigalle, de la Madeleine, du Gymnase, des Bouffes-Parisiens, Antoine, de la Potinière, théâtre antique de Fourvière, des Nouveautés, de la Michodière, Montansier…). En 1944, il est nommé directeur artistique du Centre d’art dramatique de la rue Blanche, puis en 1955 professeur au Conservatoire. Le 31 décembre 1959, il démissionne de la Comédie-Française pour protester contre la décision du ministre de la Culture, André Malraux, de retirer la salle de l’Odéon du giron de la Comédie-Française pour l’attribuer à Jean-Louis Barrault, et il devient directeur artistique du Théâtre du Palais-Royal (1960-1964), puis codirecteur du Théâtre Michel (1964-1971). Dans cet établissement, il monte La Ville dont le prince est un enfant, d’Henry de Montherlant. La pièce sera jouée mille deux cents fois, uniquement à Paris.
Le 26 janvier 1968, il succède à Charles Gantillon – qui, couvert de dettes, s’est suicidé – comme codirecteur du Théâtre des Célestins de Lyon, avec Albert Husson*, chargé des questions administratives. Celui-ci meurt le 16 décembre 1978, Meyer assume seul la direction du théâtre. Atteint par la limite d’âge, il quitte les Célestins en 1985 avec regret, monte quelques pièces et se voue à l’écriture.
Il est mort à Neuilly-sur-Seine le 8 janvier 2003.
Il avait donné une conférence à l’Académie le 19 mars 1974, sur La Comédie-Française (MEM 1977). Titulaire élu le 2 décembre 1980, fauteuil 2, section 4 Lettres, il prend séance le 15 décembre. Son discours de réception le 27 octobre 1981 est intitulé : Lyon et le destin de Molière (MEM 1982). Son éloge a été prononcé par Noël Mongereau* (MEM 2004). Lors de son départ de Lyon en 1985, il devient membre correspondant. Son successeur à la direction des Célestins, Jean-Paul Lucet*, sera élu à l’Académie en 1991 dans la même section, fauteuil 5.
Ses rôles, créations, mises en scènes, tant pour le théâtre que pour le cinéma (Le Bourgeois gentilhomme, Le mariage de Figaro), ont été abondamment listées. Il a publié notamment : Molière, Paris : librairie académique Perrin, [1963], 308 p. – Gilles Shakespeare, Perrin. – Œ‡uvres complètes de Molière, 11 vol. [avec une vie de l’auteur, un examen de chaque pièce, des études sur les personnages et des notes inédites], 1968-1972, Paris : M. Gonon. – Place au théâtre, [sa biographie], Paris : éd. de Fallois, 1991, 286 p.