François Annibal Michon est né à Toulouse en 1692, un des cinq fils d’Annibal Michon (17 août 1742-21 août 1694) – receveur de la ville de Lyon, qui avait décoré la chapelle du collège de la Trinité de tableaux de Blanchet – et de Bonne Bathéon (1649-1729). C’est le frère de Léonard Michon (26 mars 1675-11 février 1746), avocat du roi au bureau des finances, échevin en 1721-1722, et de Bonne Michon (Lyon, 26 novembre 1669-Ainay 24 octobre 1741) – mariée le 29 juin 1690 avec Jacques Claude Claret de La Tourette (1656-1746), père de Jacques Annibal Claret de Fleurieu de La Tourette* et grand-père de Marc Antoine Claret de Fleurieu de La Tourrette* et de Charles Pierre Claret de La Tourrette*. Il est ainsi allié aux académiciens Timoléon de Barcos* et Antoine Gautier de Mondorge*.
Léonard Michon avait une bibliothèque commencée par son père composée « d’un amas de tout ce qui a été imprimé sur la ville de Lyon, avec un grand nombre de manuscrits anciens et modernes sur ce sujet, et de grandes quantités de portraits, gravés, d’hommes illustres et plusieurs parmi les Lyonnais » (Almanach de 1749, répété jusqu’en 1792).
François Annibal fait ses études au collège à Paris, puis son droit. De retour à Lyon, il est chargé de l’oraison de la Saint-Thomas en 1721, et exerce comme avocat. Grand amateur des beaux-arts en général, il est qualifié de musicien sur la liste de l’Académie de 1723.
Il se fixe à Paris en 1732. Il a eu droit à plusieurs pages dans Paris, Versailles et les provinces au 18e siècle : anecdotes sur la vie privée de plusieurs ministres, évêques, magistrats célèbres, hommes de lettres, et autres personnages connus sous les règnes de Louis XV et de Louis XVI (Paris, Nicolle et Le Normant, 1809, t. 2, p. 102-106) de Louis Dugas de Bois Saint-Just, repris dans le Dictionnaire encyclopédique d’anecdotes modernes, anciennes, françaises et étrangères d’Edmond Guérard (Didot, 1872 ; s.v. « Mystifications », t. 2, p. 137-138). Au sein de la société des intendants des Menus-Plaisirs, « Michon de Lyon » est en butte aux facéties de jeunes gens, tels Bertin* et Curis (fils de Jean-Baptiste Bay de Curis*). À Lyon, il était déjà gentiment moqué par ses confrères pour sa distraction (Dugas à Saint-Fonds, 31 mai 1723).
Il est mort à Paris en octobre 1770 (Inventaire après décès de François Annibal Michon, avocat en parlement, demeurant rue Pastourelle, quartier du Temple, 7 décembre 1770. AN Me Louis Jacques Baron, notaire, MC/ET/XCI/1086).
Selon Pernetti, il aurait vécu à Paris dans le célibat, mais selon Auguste Bleton* (« Oraisons doctrinales de la Saint-Thomas », MEM 28, 1891), il a un fils, écuyer, qui fit à son tour en 1741 le discours de la Saint-Thomas, intitulé : Qu’il est plus difficile de conserver que d’acquérir (Fonds Coste, 6270). Le prévôt des marchands, Annibal Claret de La Tourrette [son cousin], s’oppose à l’impression du discours, qu’il trouve peu flatteur pour sa personne : il est cependant publié (Lyon : Aimé Delaroche, 1745, 23 p.).
En 1721, il est membre ordinaire de l’Académie des sciences et belles-lettres. Le 29 avril 1722, il fait un Discours sur l’état du théâtre français sous le cardinal Richelieu. Le 24 juin 1723, il soumet à la critique de ses confrères un poème du P. de Poncy, un jésuite de ses amis. Le 16 janvier 1725, il lit une pièce en vers sur l’ouverture publique de l’Académie le 12 décembre 1724. Le 27 janvier 1728, il fait une communication sur l’Amphitryon de Plaute, sur celui de Molière, et sur Les deux Sosies de Rotrou. Le 8 mars 1729, il intervient sur le thème : Si Horace a raison de dire : Aetas parentum, pejor avis, tulit nos nequiores mox daturos progeniem vitiosiorem [c.a.d. : « La génération de nos parents, pire que celle de nos ancêtres, nous a créés malfaisants, et destinés à mettre au jour, bientôt, une descendance plus perverse »], Odes III, 6. Le 5 février 1732, il annonce qu’il se fixe à Paris. Interrogé par La Tourette, il a répondu qu’il ne reviendrait pas et demande à être honoraire. Il est nommé vétéran et remplacé par Aimé Bertin*.
À la séance du 13 novembre 1770, Bollioud* annonce sa mort le mois précédent. Toussaint Noël Loyer*, directeur, évoque sa disparition à la séance du 4 décembre 1770.
Dumas. – Bollioud-Mermet. – Deriard. – Pernetti p. 36. – Dugas et Saint Fonds, I, p. 235-236. – Léopold Niepce, Archéologie lyonnaise : les chambres de merveilles ou cabinet d’antiquités de Lyon, Lyon : Henri Georg.