Le 22 mars 1779, Brisson* présente de la part de « M. Admiral, mathématicien très instruit qui vient de fixer son séjour en cette ville », un mémoire qu’il soumet aux suffrages de l’académie et qui a pour titre : « Examen d’une proposition de M. Leblond dans ses éléments sur les fortifications ». Le 31 août Jars*, directeur, annonce qu’Admiral est candidat à la place vacante dans la classe des sciences en raison du décès de Pestalozzi*, et Bollioud* rend compte des titres du candidat « qui consistent : 1° en une commission d’ingénieur des ponts et chaussées pour travailler à la carte générale topographique de la France, 2° en deux certificats, l’un de l’académie des sciences de Toulouse qui rend justice à son talent pour enseigner la géométrie et les mathématiques, l’autre d’un religieux de la congrégation de Saint Maur, directeur à Suresnes où M. Admiral a enseigné avec le même succès ». Le 30 novembre 1779, Bollioud remet à l’académie l’ouvrage d’Admiral sur l’Algèbre élémentaire. L’abbé Roux* est élu le 30 janvier 1781 à la place vacante et le 7 mai 1782, Admiral pose à nouveau sa candidature pour remplacer Delorme*. Le 2 juillet 1782, « Monsieur Admiral, professeur de géométrie pratique à l’École royale de dessin, a été élu à la place vacante par suite du décès de Delorme ». Lors de la séance publique du 27 août 1782, « M. Admiral a prononcé son discours de réception dans lequel, après avoir considéré les avantages des sciences en général et des mathématiques en particulier, il a fait son remerciement à l’académie ». Ce discours, tout à l’éloge des « Lumières », se termine par un panégyrique de la « Sémiramis du Nord » [Catherine II] et surtout du « Titus de la France » qui, « en prenant les rênes de l’empire, voit avec indignation, qu’une injuste tyrannie sur les mers ferme à son peuple une source de prospérité. Il forme aussitôt le projet de renverser un empire imaginaire, aussi peu stable que l’élément sur lequel il est fondé. Par cela seul, il rétablit la nation dans tous ses droits ; il venge l’Europe des outrages multipliés d’un insolent orgueil, il brise le joug de fer sous lequel gémissaient les deux Indes. Il n’avait en vue que la gloire et la prospérité de la France, mais le moyen qu’il emploie est si grand que les quatre parties du monde en ressentiront les effets bienfaisants ; et pour éterniser la mémoire de cette glorieuse entreprise dont le succès n’est plus douteux, toutes les nations concourront à lui ériger un triple trophée dont l’inscription sera : Au père de son peuple, au vengeur de l’Europe, au libérateur des Indes ».

Admiral assiste avec assiduité aux séances académiques. Il est plusieurs fois désigné comme commissaire : ainsi le 23 février 1783, il est chargé avec Devillers* et Lefebvre* d’examiner le modèle de pompe présenté par le sieur Nicolas ; leur rapport fait à la séance du 13 mai est « assez avantageux », mais déclare qu’il faudra des progrès pour éviter les frottements lorsqu’on reproduira le modèle « en grand ». Le 8 avril 1783, l’académie nomme Lefebvre, Admiral et Montluel* pour examiner les modèles de plusieurs machines, dont un pressoir, présentées par le sieur Balan, habitant de Jullié en Beaujolais ; le rapport fait lors de la séance publique du 6 mai 1783 conclut à l’intérêt du perfectionnement apporté au pressoir. Le 8 avril 1783, Roux* et Admiral, commissaires pour l’examen d’un mémoire mathématique présenté par Étienne Berthelot de Bachet, citoyen de cette ville, concluent au manque d’originalité et d’intérêt dudit mémoire. Le 12 août 1783, Admiral et Roux sont chargés d’examiner le mémoire « Nouveau quartier de réduction », envoyé par le P. Le Balleur, de l’Oratoire, professeur de mathématiques à Angers, sur la quadrature du cercle ; le 2 septembre, Roux indique que ce mémoire est un « délire ». Le 16 décembre 1783, Admiral dépose son tribut, mémoire contenant la résolution d’un problème par application de la méthode de Bezout. Le 4 mai 1784, il est nommé, avec Lallier*, Loyer* et Roux, membre de la commission chargée d’examiner les mémoires concourant au prix de mathématiques sur les voûtes surbaissées ; le rapport remis le 3 août 1784 conduit à remettre le concours à 1787, selon un nouvel énoncé adopté dans la séance du 17 août. Le 14 septembre 1784, Admiral fait la lecture de la 1re partie du mémoire sur les vers marins [les tarets] de M. Georget, ingénieur des ponts et chaussées à Dunkerque. Le 26 avril 1785, l’académie le nomme commissaire avec M. de Montluel* pour examiner un mécanisme proposé par M. Trollier de Chazelle. Il décline cette charge le mardi suivant 3 mai, et il est remplacé dans cette fonction par l’abbé Roux*. Le 16 août 1785, il fait un rapport élogieux du pressoir à vin présenté par M. Gasquet. Le 30 août 1785, il est présent pour la dernière fois à l’académie, puis quitte Lyon pour Nevers et Paris. Le 16 janvier 1787, on lit le tribut d’Admiral pour 1786. « L’académie ayant trouvé dans le préambule des choses offensantes pour un de ses membres […] a insisté pour que le secrétaire en fonction, renvoie le mémoire à l’auteur en lui déclarant de la part de la compagnie qu’elle ne saurait le recevoir pour tribut, ni le déposer dans ses portefeuilles ». Bien qu’il ait encore envoyé son tribut académique fin 1787, l’académie s’interroge le 12 février 1788 sur le parti à prendre vis-à-vis de MM. Brisson* et Admiral, absents depuis plusieurs années et, après un échange de courrier, il est remplacé le 3 juin 1788 par l’abbé Tabard*.

Ac.Ms154 f°144 : Discours sur les mathématiques (discours de réception), 1782. – Ac.Ms154 f°56 : Lefebvre, Admiral, de Montluel : Rapport sur des machines du Sr Balland, principalement pour retirer des fonds d’une rivière différents corps submergés. – Ac.Ms198 f°6 : Sur les méthodes de Bezout et de Bossut, tribut de 1783. - Ac.Ms198 f°10 : Application des trois méthodes de Bezout à la solution des problèmes déterminés du 1^er degré à 2 inconnues, tribut de 1787, reçu le 28 décembre, lu le 15 janvier 1788. – Ac.Ms198 f°17 : Des séries ; divers problèmes résolus. – Ac.Ms198 f°45 : Méthodes pour élever un binôme à une puissance quelconque, 1784. – Ac.Ms268-IV f°351 : Lettre envoyée de Nevers par Madame Admiral à La Tourette* le 24 février 1788. – Ac.Ms268-IV f°353 : Lettre envoyée par Admiral à La Tourette : « Paris, le 28 mars 1788, Votre lettre m’est enfin parvenue. J’apprendrai sans peine que l’académie en conservant à Monsieur Brisson et à moi, le titre d’associé, a nommé dans la même séance à celui d’ordinaires, que nous conservons depuis plus de deux ans contre toutes les règles ».