Joseph Hippolyte Mollard est né le 13 novembre 1863 à Lyon 3e, fils de Camille Jules Auguste Mollard (Meyssiès [Isère] 22 juin 1830-Savas-Mépin [Isère] 21 mars 1901), commissionnaire en soieries, et de Marie Antoinette Perrin (Saint-Jean-de-Bournay 12 août 1840-Savas-Mépin 21 juillet 1887). Alors qu’il demeure avec son père, 8, quai d’Occident (act. quai Maréchal-Joffre), il épouse le 5 mai 1890, à Lyon 2e, Claudine Marie Thérèse Boffard (Lyon 5e 20 octobre 1866-Lyon 6e 16 janvier 1926), fille de Jean Pierre Joanny Boffard (1837-1910) et de Claudine Marie Joséphine Berloty (1841-1917), propriétaires à Lyon, 2 rue de la Bourse. Le couple aura sept enfants : Joséphine Marie Antoinette (1891-1953) épouse de Ferdinand Albert Édouard Côte (1886-1947) ; Hélène (1892-1994) épouse de Charles Favre (1887-1921) ; Germaine (1894-1953) épouse de Jacques Marie Claude Lépine (1887-1981) ; Yvonne ; Renée ; Henri ; et Gabriel Marie Félix. Il décède le 7 avril 1936 à Lyon 6e.
Il est nommé interne des Hôpitaux de Lyon au concours de novembre 1882. Engagé conditionnel d’un an, il est incorporé en novembre 1888. Il sera nommé major de 2e classe de réserve le 15 janvier 1897, de 1re classe le 22 février 1900. Il est préparateur de clinique médicale et chef de travaux biologiques de clinique médicale à la faculté de médecine de Lyon en 1890-1892. Médecin suppléant des Hôpitaux de Lyon en 1890, il est nommé médecin titulaire au concours de mars 1898 et exerce ces fonctions du 1er janvier 1901 au 15 juillet 1918. Il est professeur à l’école d’infirmières de la Charité de Lyon de novembre 1911 à novembre 1915. Du début à la fin de la guerre, il est médecin-chef de l’hôpital auxiliaire n° 49 (dit Hôpital de la soie) à Lyon ; médecin traitant puis médecin chef de l’Hôpital auxiliaire n° 36, annexe à Lyon ; de novembre 1918 à mars 1919 médecin de l’Hôpital auxiliaire de Sainte-Claire (annexe des Hôpitaux de Lyon).
Le 5 avril 1921, il est nommé chevalier de la Légion d’honneur pour titres exceptionnels : « dégagé de toute obligation militaire, a rendu des services signalés comme médecin-chef de deux hôpitaux auxiliaires de la société de secours aux blessés militaires. S’est consacré à sa tâche avec un désintéressement absolu et un dévouement digne des plus grands éloges ». Élève du professeur Renault, Joseph Mollard s’est spécialisé dans l’étude du cœur comme anatomiste et comme clinicien. Membre de la Société médicale des Hôpitaux de Lyon et de la Société nationale de médecine de Lyon.
D’abord membre associé de l’Académie, il présente sa candidature comme titulaire en 1911 ; mais il la retire lorsqu’il apprend celle du Dr François Leclerc*. Et c’est Leclerc qui lit le 28 avril 1918 un rapport favorable à la candidature que Joseph Mollard a renouvelée le 8 janvier 1918. Il est élu membre titulaire le 4 juin au fauteuil 4, section 3 Sciences. Il prononce le 18 mai 1820 son discours de réception : Le mécanisme du cœur (MEM 17, 1921). Il préside l’académie en 1922. Autres interventions : Allocution de présidence (Rapports 1919-1925) ; Éloge funèbre du docteur Navarre (Rapports 1919-1925) ; Éloge funèbre du docteur Jules Drivon (Rapports 1919-1925) ; Allocution prononcée en quittant la présidence de l’académie (Rapports 1919-1925) ; 28 mars 1922, Éloge du professeur Ranvier, membre associé ; 22 mai 1923, Rapport sur la candidature de Raymond Billiard* ; le 30 novembre 1926, Rapport sur la candidature de Jean Lépine*.
Son éloge funèbre est prononcé le 21 avril 1936 par Jean Lépine (MEM 23, 1939).
De la myocardite segmentaire essentielle et principalement de la forme sénile de cette affection, Lyon : Bonnaviat, 1889, 188 p. – Avec J. Renault, Le Myocarde, Lyon : Storck, 1904, 278 p. – « Les nerfs du cœur », Lyon, Rev. gén. d’histol., avril 1908. – « De l’azotémie », Lyon médical, 17 mars 1912, 14 p. – Le mécanisme du cœur, 1921, Lyon : Fey, 40 p. – Louis Aguettant, Dr Mollard, professeur Lépine, Auguste Isaac, Discours prononcés aux funérailles du Dr Chatin, le 1er janvier 1926, Lyon : Audin, 1926, 17 p.