Né à Lyon, le 17 mars 1767, Pierre Claude Catherin est le fils de Pierre-Jacques Willermoz* et de Jeanne-Marie Myèvre.
Médecin comme son père, dont il avait, dit-on, « hérité les talents », il fait comme lui ses études à Montpellier, couronnées par une thèse soutenue en 1788 et intitulée : Morborum recidivorum disquisitio medicopratica. Revenu à Lyon en 1789, il est agrégé au Collège des médecins et nommé professeur d’anatomie. Incorporé dans les armées de la Révolution, sur les conseils de son père, « pour l’éloigner du théâtre des orgies politiques » selon un contemporain, il est envoyé en 1792 comme médecin à l’armée du Nord et nommé ensuite médecin en chef par intérim aux armées de Moselle et d’Italie. Il est définitivement démobilisé en 1796 après avoir occupé les fonctions de médecin chef de l’hôpital militaire de Lyon.
En 1794, il figure parmi les quatre médecins suppléants de l’Hôtel-Dieu de Lyon. Son oncle, Jean Baptiste Willermoz, le réformateur de la franc-maçonnerie, en était alors un des recteurs avant de devenir, en 1799, membre de la commission administrative des deux hôpitaux de Lyon, l’Hôtel Dieu et la Charité, qui laissera place, en 1802, au conseil général des Hospices civils de Lyon.
En 1801, Pierre Willermoz est nommé l’un des cinq (puis six, à partir de 1802) médecins-chef de l’Hôtel-Dieu, poste qu’il occupe jusqu’à sa mort .
Il meurt en 1810 d’un « squirrhe [cancer] du pylore ». Il est remplacé alors par le docteur Mermet, premier médecin suppléant (ce n’est qu’à partir de 1811 que les nominations des médecins des hôpitaux de Lyon se feront par concours, alors que les chirurgiens-majors, eux, étaient recrutés par concours depuis 1788).
Il avait épousé le 19 nivôse an 13 (9 janvier 1805), Catherine Clotilde Terme, fille de Jacques Terme et de Marie Willermoz (1754-1835) – une cousine –, et sœur de Jean-François Terme*. Ils ont eu deux fils : Jacques Claude Catherin Frédéric – né le 8 janvier 1806, mort en 1854, avocat, membre du conseil d’administration des Hospices civils de Lyon, fabuliste –, et François Claude Catherin Ferdinand né le 24 septembre 1809, mort en 1881, médecin, amateur d’art et mécène des musées de Lyon.
Pierre Willermoz figure parmi les membres de l’Athénée de Lyon rétabli le 24 messidor an VIII (12 juillet 1800). Il fait alors partie de la classe des sciences qui compte huit autres docteurs-médecins ou chirurgiens sur vingt-deux membres. Il fera partie de l’Académie lors de la reprise de son titre en 1802. Comme tous les nouveaux membres qui n’étaient pas déjà membres de la « ci-devant » académie supprimée en 1793, il a été nommé par le préfet du Rhône Raymond Verninac sur « indication de l’opinion publique ».
Il a été membre de l’académie de Mantoue, de l’académie des belles-lettres, sciences et arts de la Rochelle, de l’académie d’Orléans, ainsi que de la Société d’agriculture de Lyon. Il a été aussi membre correspondant de la Société de médecine de Paris, de celle de Bordeaux ainsi que de la Société agricole de Turin.
Michaud – Ac.Ms270 f° 104. – Étienne Dagier, Histoire chronologique de l’Hôpital général et Grand Hôtel Dieu de Lyon, Lyon : Rusand, 1830. – Jacques Charles Dutillieu, Livre de raison, annoté par Bréghot du Lut, Lyon : Mougin-Rusand, 1886.
Il n’a pas été retrouvé de manuscrit à son nom dans la bibliothèque de l’Académie
[Sur la macération du lin et du chanvre], mémoire en italien couronné par l’académie de Mantoue 1788. – Sur l’influence contagieuse des miasmes qui s’exhalent des lieux où se pratique le rouissage du chanvre à l’eau dormante, mémoire couronné par la Société royale de médecine de Paris 1790. – Sur le perfectionnement des brûleries d’eau de vie, mémoire couronné par l’académie de La Rochelle, 1791. – Sur la méthode à employer pour corriger le goût du fût dans les cuves et les tonneaux, mémoire couronné par l’académie d’Orléans, 1791.